Cristal·lografia: el sistema hexagonal

Segons la Unió Internacional per a la Cristal·lografia
Apatita: Classe Dipiramidal Hexagonal Beril: Classe Dipiramidal Dihexagonal Zincita: Classe Piramidal Dihexagonal

Piràmides i Dipiràmides	Dipiràmide hexagonal 1r ordre	Piràmide hexagonal: 2n ordre	Dipiràmide dihexagonal	Dipiràmide trigonal: 1r ordre	Dipiràmide trigonal 2n ordre	Dipiràmide ditrigonal
Prismes i Diprismes	Prisma hexagonal 1r ordre	Prisma hexagonal 2n ordre	Diprisme Dihexagonal 1r Ordre	Prisma Trigonal: 1r Ordre	Prisma trigonal: 2n ordre	Prisma Ditrigonal
Trapezoedre	Trapezoedre Hexagonal Esquerre	Trapezoedre Hexagonal Dreta
Pinacoide i Pedion	Hexagonal Pinacoid (001)	Pedió Hexagonal

Ordres dels prismes hexagonals Una nota sobre l'ordre dels prismes i les piràmides en el sistema hexagonal
Hi ha prismes, piràmides i dipiràmides de 1r, 2n i 3r ordre en el sistema hexagonal.
..Prisma de 1r ordre: cada cara intercepta dos dels eixos a a distàncies unitàries i és paral·lela al tercer eix a. {10 1 0}
..Prisma de 2n ordre: cada cara intercepta els tres eixos a i és perpendicular a un d'ells. {11 2 0}
..Prisma de 3r ordre: cada cara intercepta els tres eixos a a diferents distàncies, {21 3 0}, i no és ni perpendicular ni paral·lel a cap d'ells.
..Les cares dipiramidals o piramidals corresponents estan directament per sobre o per sota de les cares del prisma (és a dir, cara de piràmide (10 1 1) estaria directament a sobre de la cara del prisma {10 1 0).)

Piràmides i dipiràmides:
Les piràmides del sistema de cristalls hexagonals poden tenir 3, 6 o 12 cares, totes convergint i reunint-se en un solter final de la c eix. Les dipiràmides tenen 6, 12 o 24 cares, la meitat reunides a l'extrem positiu i la meitat a l'extrem negatiu. c eix. Les piràmides són anàlogues a mitja dipiràmide i són formes obertes (la forma requereix altres formes en combinació per tancar l'espai). Les dipiràmides són formes tancades (la forma tanca l'espai). Les piràmides només apareixen en classes hemimòrfiques (un pla mirall horitzontal i/o un centre de simetria no permetran la forma dipiramidal).
^. Dipiràmide hexagonal: 12 cares. Sis cares intercepten el +c eix i sis el -c eix. el símbol general de la dipiràmide de 1r ordre és {h0 h l). La dipiràmide de 1r ordre està orientada amb la a ₁ + eix que sorgeix per sota de la part inferior esquerra del (10 1 1). El símbol general de la dipiràmide de 2n ordre és {hh 2 h l)/{11 2 1} i s'orienta amb el a ₁ + eix que surt per sota del centre de la cara. El formulari de 2n ordre es gira 30 ^O als eixos a l'esquerra del formulari de 1a comanda. Normalment, la forma piramidal més destacada es designa com a 1r ordre. (Vegeu la figura següent.)
^. Piràmide hexagonal: 6 cares. Una forma oberta. Es troba només en cristalls hemimòrfics de 1r o 2n ordre i positius (meitat superior) o negatius (meitat inferior). El símbol general és {h0 h l}/{10 1 1}, 1r ordre positiu; {h0_h_l}/{10 1 1 }, 1r ordre negatiu; {hh 2 h l}/{11 2 1}, positiu de segon ordre; o {hh 2 h l }/{11 2 1 }. 2n ordre negatiu.
^. Dipiràmide dihexagonal: 24 cares. 12 cares a la meitat superior del cristall i 12 a la meitat inferior. El símbol general és {hk i l}/{21 3 1}. És la forma general de la classe holoèdrica.
^. Dipiràmide hexagonal, 3r ordre : 6 cares. N'hi ha dos, girat a la dreta i girat a l'esquerra. El símbol de la dipiràmide dreta és {21 3 1}; la forma de la mà esquerra és {12 3 1}. Cada cara de la dipiràmide està directament a sobre, o a sota, de la cara del prisma corresponent (q.v. a sota). Històricament es coneixien com a dipiràmiques hexagonals de 3r ordre, positives o negatives. Avui dia, cada forma es coneix generalment pels seus índexs de Miller.
^. Dipiràmide trigonal: 6 cares. Forma tancada que modifica els cristalls hexagonals. 3 cares a la meitat superior del cristall i 3 a la meitat inferior. Hi ha un formulari de 1a comanda i un de 2n. El símbol general és {h0 h l}/{10 1 1} 1r ordre i (hh 2 h l}/(11_21} 2n ordre.

Prismes i Diprismes:
Els prismes del sistema hexagonal tenen 3, 6 o 12 cares; les cares d'un prisma donat són sempre paral·leles i l'envolten c eix. Tots els prismes són formes obertes, que requereixen que altres formes tanquin els seus extrems.
^. Prisma hexagonal: 6 cares. Hi ha dos prismes hexagonals, 1r ordre i 2n ordre. El prisma de 1r ordre està orientat amb un extrem de cadascun a eix que sorgeix a la vora entre dues cares del prisma. El prisma de 2n ordre es gira sobre l'eix c (vegeu més avall) i un extrem de cadascun a eix emergeix del centre d'una cara. Els índexs per al formulari de 1a comanda són {h0 h 0}/{10 1 0} i per al formulari de la segona comanda, {hh 2 h 0}{11 2 0}. En cada cas, si hi ha una cara piramidal, està directament a sobre de la cara del prisma que té índexs similars (és a dir, cara piramidal (11 2 1) estaria per sobre de la cara del prisma (11 2 0).)
^. Prisma dihexagonal: < 12 cares. Les cares estan en parells i el conjunt d'angles interfacials alterns són iguals, però diferents de l'altre conjunt d'angles alterns, que també són iguals. El símbol general de la forma és {hk i 0}/{21 3 0), on h, k i i tenen cadascun un valor diferent.
^. Prisma hexagonal, 3r ordre : 12 cares; intercepta els tres eixos a a diferents distàncies {hk_i0}/{21 3 0}. Rarament observat.
^. Prisma trigonal : 3 cares. N'hi ha quatre. 1r ordre positiu i negatiu i 2n ordre formes positives i negatives. El símbol del primer ordre és {11 2 0} ) i el símbol de segon ordre és {21 1 0}.
^. Prisma ditrigonal: 6 cares. Els índexs de Miller són {hk i 0}/{21 3 0}.

Trapezoedres: 12 cares. Hi ha tant una Esquerra {3 1 2 1} i una dreta {21 3 1}, per tant són enantiomorfs (esquerra i dreta). Un trapezi té quatre costats sense cap d'ells paral·lel a cap altre.

Pinacoides i pedions: ^. Pinacoide : 2 cares. Les cares són paral·leles i en el sistema hexagonal a extrems oposats de l'eix c. Les cares són perpendiculars a l'eix. El símbol del formulari és {0001}.
^. Pedion : 1 cara basal. En el sistema hexagonal la cara és perpendicular a l'eix c. Només es troba a les classes hemimòrfiques, on no hi ha centre de simetria ni pla mirall horitzontal. Es diu que un pedió basal és negatiu {000 1 } si intercepta l'extrem negatiu de l'eix c, positiu {0001} intercepta l'extrem positiu.


Aproximadament un terç de tots els minerals hexagonals són prismàtics i/o piramidals. Com a tals es reconeixen fàcilment. Un altre nombre important d'ells és acicular i sovint radiant. Com que la secció transversal dels cristalls aciculars és difícil de determinar, els cristalls d'aquest grup sovint són problemàtics. La microscòpia és sovint útil. Un tercer gran grup és tabular, de vegades foliat, però de nou, el contorn hexagonal sol ser fàcil. Cal tenir cura, però, de diferenciar les formes hexagonals dels contorns molt semblants d'algunes de les miques.


Hi ha aproximadament 135 minerals en aquesta classe (2018). Això és una mica menys de la meitat de tots els minerals que cristal·litzen al sistema hexagonal. Això és el classe holoèdrica (simetria més alta) del sistema hexagonal.

Símbol Hermann-Mauguin
6/m 2/m 2/m . . . L'eix principal és 6 vegades perpendicular a un pla mirall, els eixos secundaris són 2 vegades cada perpendicular a un pla mirall, eixos alterns ( 30 ^O de 2n eixos) són dobles i cadascun perpendicular a un pla mirall.

Elements de simetria 1A ₆ 6A ₂ 7P C. . . 1 eix de 6 vegades (l'eix c), 6 eixos de 2 vegades (3 eix a i 3 angles de bisectivitat entre els eixos a) 7 plans (3 en els plans dels eixos a i c, 3 bisectant els angles dels eixos a, 1 horitzontal, 1 centre)

Formulari general
La forma general és la dipiràmide dihexagonal: 24 cares, 12 a la terminació superior i 12 a la inferior. El símbol general és {hk i l}. Gairebé mai es veu.

Formes especials
..Dipiràmide de 1r ordre
..Dipiràmide de 2n ordre
..prisma dihexagonal
..prisma de 1r ordre
..prisma de 2n ordre
..pinacoide basal

Cercar
La secció transversal hexagonal sovint és fàcil. Mireu acuradament les terminacions pinacoïdals per a cares sovint molt primes que biselin les vores i/o retallen les cantonades. En el cas dels cristalls aciculars prims, sovint resulta fructífer examinar-los al microscopi, tant per observar el caràcter hexagonal com la terminació de les piràmides.

Problemes
La forma 'pseudohexagonal' de diverses micas. L'aparent manca de cares piramidals en els cristalls que acaben amb un pinacoide.

Model Beril: Classe Dipiramidal Dihexagonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{100}, {101}, {112}
Locality: Santa Fe de Bogota
Levy, 1837; Dufrénoy, 1856. A: V.M. Goldschmidt, Atles de formes de cristall, 1913-1923 ('Beryll'). .
.. Simetria
.... eix de 6 vegades: vista de terminació, al llarg de l'eix c; o gireu el model al voltant de l'eix c
....2 eixos: 6: l'eix a i els eixos intermedis (biseccionant els angles entre els eixos a)
....plans mirall: 7: 1 pla perpendicular a cada eix a, eix c i cada eix altern.
....centre de simetria
.. Formes
.... prisma de 1r ordre: {100} o {10 1 0)
....Dipiràmide de primer ordre: {101} o (10 1 1}
....Dipiràmide de 2n ordre: (111} o (11 2 1}

Minerals representatius
Beril , Covellita , Gmelinita , Grafit , Molibdenita , Níquel


Mineralògicament, aquesta és una classe relativament poc important. Pot haver-hi fins a 26 minerals, la majoria poc comuns, el quars-beta és el més important. Classe enantiomorfa.

Símbol Hermann-Mauguin
622 . . . Eix de 6 vegades (eix C) perpendicular a 6 eixos de 2 vegades (els 3 eixos a i els 3 eixos alternatius)

Elements de simetria 1A ₆ 6A ₂ . . . L'eix de 6 vegades, quan hi ha un eix de 2 vegades horitzontal, en requereix sis.

Formulari general
El trapezoedre hexagonal: 12 cares. 6 a la meitat superior i 6 a la meitat inferior; {21 3 1} (cristall mà dreta).

Formes especials
..Dipiràmides de 1r i 2n ordre
..Prismes de 1r i 2n ordre
..prisma dihexagonal
..pinacoides

Problemes
Els minerals d'aquesta classe són poc comuns i, ja que els cristalls (que encara són més poc comuns) es consideren generalment microscòpics i aciculars.

Minerals representatius:
Currierita , Faheyite , Mallestigite , Rhabdòfan-(Ce) ,



Aquesta classe té aproximadament 35 minerals. La zincita és la més coneguda. Altres espècies són poc comunes o rares. La classe és hemimòrfic ('mitja forma' Els extrems oposats de l'eix c tenen formes diferents).

Símbol Hermann-Mauguin:
6 m m. . . Un eix principal de 6 vegades amb 3 plans miralls verticals que contenen els eixos a i 3 plans miralls verticals a mig camí entre els eixos a (les posicions alternatives).

Elements de simetria:
1A ₆ 6m . . . 1 eix principal de 6 vegades. 3 plans de mirall en els plans dels eixos a i l'eix c, i 3 plans de mirall que divideixen els angles entre els eixos a (posicions alternatives).

Formulari general:
La forma general és la piràmide dihexagonal: 12 cares, tant positives com negatives

Formes especials
..Piràmide hexagonal: 6 cares, 1r i 2n ordre, positiva i negativa
..Prisma dihexagonal: 12 cares
..Prismes hexagonals: 6 cares, 1r i 2n ordre
..Pedió: 1 cara basal; positiu {0001) i negatiu {000 1 }

Cercar
Busqueu l'eix de simetria de 6 vegades, la secció transversal hexagonal i l'hemimorfisme.

Model
Zincita: Hexagonal, Classe Piramidal Dihexagonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{101}, {00-1}, {100}
Localitat: Sterling Hill, Nova Jersey, EUA
Dana, 1886/1887/1892; Moisès, 1895. A: V.M. Goldschmidt, Atles de formes de cristall, 1913-1923. .
..Simetria:
....1 eix de simetria de rotació de 6 vegades (l'eix c)
....6 plans mirall: tots verticals (3 coincidents amb els eixos a, 3 en posicions alternes entre els eixos)
..Formes:
....Piràmide hexagonal 1r ordre: forma {101} o {10 1 1
....Prisma hexagonal 1r ordre: forma {100} o {10 1 0}

Minerals representatius:
Greenockite , Iodargirita , Magnesiotaafeïta-2N2S , Estan bojos


Hi ha uns 25 minerals (2018) en aquesta classe. La benitoïta i l'ofretita són les més importants, d'altres són poc comunes a rares.
Símbol Hermann-Mauguin: 6 m 2 = 3/m m . . . Eix d'inversió de 6 vegades que coincideix amb 3 plans mirall i perpendicular a un eix de rotació doble dins de cada pla mirall. Equivalent a un eix triple perpendicular a un pla mirall i 3 plans mirall coincidents amb l'eix (el pla mirall horitzontal requereix i implica els 3 eixos dobles).

Elements de simetria: 1A _{_6} 4P C. . . Un eix de 6 vegades que coincideix amb 3 plans mirall, cadascun dels quals conté un eix horitzontal doble i un pla mirall horitzontal. Alternativament: 1A ₃ 4P. . . Un eix principal triple que coincideix amb 3 plans miralls verticals i perpendicular a un pla mirall horitzontal.

Formulari general:
La forma general és la dipiràmide Ditrigonal: 12 cares, {hk_il}

Formes especials
..Dipiràmide trigonal: 1r ordre positiva i negativa
..Dipiràmide hexagonal 2n ordre
..Prisma trigonal: 1r ordre, positiu i negatiu
..Prisma ditrigonal: 6 cares
..Prisma hexagonal: 6 cares, 2n ordre
..Pinacoide

Cercar:
El cristall de benitoita és inconfusible.

Problemes:
Encara que l'estructura d'aquesta classe és hexagonal, la morfologia sembla ser trigonal.

Model
Sens dubte, el model de benitoita sembla tenir una simetria trigonal més que hexagonal. La classe dipiramidal ditrigonal és una de les dues del sistema hexagonal que té un eix d'inversió rotatori de 6 vegades i en ambdós casos l'eix d'inversió de 6 vegades és equivalent a un eix de 3 vegades perpendicular a un pla mirall. L'eix d'inversió de 6 vegades és difícil de veure; i el model no es manipula fàcilment per observar-lo. Prova-ho, de totes maneres.
Benitoïta: Classe Dipiramidal Hexagonal, Ditrigonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{102}, {001}, modificat
Localitat: Comtat de San Benito, Califòrnia, EUA
Louderback, 1909. A: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923 ('Benitoit'). .
.. ..Simetria:
....1 eix de rotació de 3 vegades (o eix d'inversió rotatòria de 6 _folds)
....3 plans mirall verticals
....1 pla mirall horitzontal
....1 centre de simetria
Aquests elements de simetria, en conjunt, són equivalents a 6 , un eix d'inversió rotatori de 6 vegades. La forma general és una dipiràmide trigonal de tercer ordre, no mostrada al model i rarament observada.
..Formes:
....1 dipiràmide trigonal: {102}={10 1 2}; 6 cares; 1r ordre positiu
....1 dipiràmide trigonal: {012}={01 1 2}; 6 cares; 1r ordre negatiu
....1 prisma trigonal: {100}={10 1 0}; 3 cares; 1r ordre positiu
....1 prisma trigonal: {010}={01 1 0}; 3 cares; 1r ordre negatiu
....1 pinacoide: {001}={0001}; 2 cares; basal

Minerals representatius:
Benitoite , Connellit i, Offretite , Schaurteite


Hi ha uns 62 minerals en aquesta classe (2018).

Símbol Hermann-Mauguin
6/m. . . Un eix principal de 6 vegades perpendicular a un pla mirall.

Elements de simetria
1A^6 1P C . . . 1 eix de simetria de rotació de 6 vegades (l'eix c), 1 pla mirall (horitzontal) i un centre de simetria.

Formulari general
La forma general és la dipiràmide hexagonal {hk i l} i {hk i l }, 12 cares; Sovint anomenada dipiràmide hexagonal de tercer ordre, però ara es coneix generalment pels índexs de Miller de la forma. La forma es veu molt poques vegades, i després (gairebé?) sempre a l'apatita com petites cares modificant altres piràmides.
Formes especials
.. Dipiràmide hexagonal: cada 12 cares; 6 a la terminació superior i 6 a la inferior; 1r i 2n ordre
.. Prismes: 6 cares, 1r i 2n ordre
.. prismes: {hk_i0} i {kh_i0): 12 cares cadascuna. (de vegades etiquetat com un diprisma de tercer ordre)
.. pinacoide:

Cercar
6--plegament eix o simetria; secció transversal hexagonal, la dipiràmide.

Problemes
La dipiràmide apareix sovint com una cara molt prima, biselant la vora entre el prisma hexagonal i els pinacoides basals. La meitat inferior de la dipiràmide, si existeix, pot estar a la matriu i no desenvolupada.

Model Vanadinita: classe hexagonal i dipiramidal hexagonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{100}, {110}, {101}, modificat
Localitat: Obir, Kärnthen, Àustria
Vrba, 1880. A: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. .
.. Simetria
....1 Eix de simetria de rotació de 6 vegades: L'eix c
....1 mirall pla horitzontal: El pla dels eixos a
....Centre de simetria; Utilitzeu la transparència del model per observar-ho.
.. Formes
....Dipiràmide hexagonal de primer ordre: {101} o {10 1 1}
....Dipiràmide hexagonal de primer ordre: {201} o {20_21}
....Dipiràmide hexagonal de 2n ordre: {112} o {11 2 2)
....Dipiràmide hexagonal de 2n ordre: {111} o {11_21}
.... Prisma hexagonal de 1r ordre: {100} o {10 1 0}
.... Prisma hexagonal de 2n ordre: {110} o {11 2 0}

Minerals representatius
Fluorapatita , Mimetita , Piromorfita , Vanadinita


Aquesta classe hemimòrfica té aproximadament 30 minerals (2018). La simetria de la classe és la mateixa que la classe dipiramidal hexagonal, excepte que no hi ha cap pla horitzontal de simetria ni centre de simetria {Vegeu el model de Nepheline, a continuació, per veure el problema.

Símbol Hermann-Mauguin:
6 . . . . L'eix principal és un eix de simetria de rotació de 6 vegades.

Elements de simetria:
1A ₆ . . . 1 eix de rotació de 6 vegades; l'eix c.

Formulari general:
La forma general és la piràmide hexagonal de tercer ordre: 6 cares {hk i l}; gairebé mai desenvolupat.

Formes especials:
..Piràmide hexagonal: 6 cares; positiu i negatiu; 1r i 2n ordre.
..Prismes hexagonals: 6 cares; 1r, 2n i 3r ordre.
..Pedió: 1 cara basal; positiu i negatiu

Cercar:
L'eix de 6 vegades de simetria de rotació; cap pla mirall horitzontal.

Problemes:
Amb la piràmide o el prisma de tercer ordre no present, el cristall semblarà tenir plans miralls verticals; i potser també un pla mirall horitzontal.

Model:
Aquest cristall sembla ser dipiramidal hexagonal. No és . La nefelina és hemimòrfica. La piràmide hexagonal superior (positiva) i la piràmide hexagonal inferior (negativa) són formes diferents i hi ha dos pedions en lloc d'un pinacoide basal. Determinar la classe de cristall, o fins i tot l'hemimorfisme, és impossible només a partir de les formes mostrades.
Nefelina: hexagonal, classe piramidal hexagonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{100}, {001}, {00-1}, modificat
Localitat: Monte Somma, Vesuvi, Itàlia
Lévy, 1837 i altres. En: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. .
.. ..Simetria
.... Eix de 6 vegades o simetria de rotació
.... 6 plans miralls verticals (l'absència de la forma general fa que el cristall sembli tenir una simetria més alta)
.... 1 pla mirall horitzontal: idem
.... 1 centre de simetria: idem
.. ..Formes
.... 1 piràmide hexagonal positiu de primer ordre: 6 cares {101}=(10 1 1}; (Aquesta i la forma negativa semblen ser una dipiràmide hexagonal)
.... 1 Piràmide hexagonal 1r ordre negatiu: 6 cares {10 1 }={10 1 1 }
.... 1 prisma hexagonal: 6 cares {100}={10 1 0}: 1r ordre
.... 1 prisma hexagonal: 6 cares (110}= {11 2 0}; 2n ordre
.... 1 Pedió: 1 cara (001)=(0001), basal positiu (Una classe hemimòrfica no pot tenir un pinacoide basal; per tant, pedions positius i negatius).
.... 1 Pedió: 1 cara (00 1 )=(000 1 ), basal negatiu

Minerals representatius: Cancrinita , Nefelina , Zincenite


Aquesta és una classe sense importància per als minerals. Actualment (2018) només s'han identificat tres minerals rars en aquesta classe.

Símbol Hermann-Mauguin:
6 . . . Eix d'inversió rotatòria de 6 vegades (l'eix c)

Elements de simetria:
1 A _-6 = 1A ₃ 1P. . . 1 eix de 6 vegades d'inversió rotatòria; que equival a 1 eix triplicat perpendicular a un pla mirall.

---