Cristal·lografia: el sistema isomètric

Segons la Unió Internacional per a la Cristal·lografia
Fluorita: classe hexoctaèdrica Tetraedrita: classe hextetraèdrica Pirita: Classe diploidal Gersdorffite: Classe tetartoïdal

Classe Hexoctaèdrica	Hexaedre isomètric	Octaedre isomètric	Dodecaedre isomètric	Tetrahexaedre isomètric	Trisoctaedre isomètric	Trapezoedre isomètric	Hexoctaedre isomètric
Classe hextetraèdrica	Tetrahdron isomètric: positiu	Tetraedre isomètric: negatiu	Tristetraedre isomètric: positiu	Dodecaedre deltoide isomètric: positiu	Isomètric: Hextetraedre Positiu
Classe diploidal	Piritoedre isòmric Positiu	Pirita estriada isomètrica	Diploide isomètric
Classe tetartoïdal	Tetartoedre isomètric Dret Positiu

Per a qualsevol forma (anomenada així), si hi ha una forma dreta hi ha una esquerra i si hi ha una forma positiva hi ha una negativa.

Totes les formes del sistema de cristall isomètric són formes tancades. És a dir, les cares de la forma tanquen completament l'espai.

Hexaedre: L'hexaedre, o cub, és una forma especial que es pot trobar en qualsevol classe de cristalls del sistema isomètric. La forma ideal té 6 cares quadrades. Cada cara és perpendicular a un únic eix cristal·logràfic. El símbol general és {h00}: (100). (010}, (001). { 1 00), etc.
Octaedre: és una forma especial que es troba en qualsevol classe del sistema. La forma ideal té 8 cares triangulars equilàteres. Cada cara intercepta els tres eixos a distàncies iguals. L'octaedre substitueix les cantonades del cub. El seu símbol general és {hhh}: (111), ( 1 11). ( 1 1 1}, etc.
Dodecaedre: El dodecaedre [dodec = 12] és una forma especial amb 12 cares romboïdals, cadascuna de les quals intercepta dos eixos cristal·logràfics i és paral·lela al tercer. Les cares són paral·leles als plans miralls diagonals. La forma bisella les vores d'un cub. El seu símbol general és {h0l}: (101), (011), (110), etc. De vegades conegut com a dodecaedre romboèdric o rombi, s'afegeix el rombi per diferenciar la forma del dodecaedre pentagonal (piritoedre), dodecaedre tritetraèdric ( també conegut com tristetraedre trigional o, simplement, tristètraedre), i dodecaedre deltaedre (també conegut com tristetraedre tetragonal o deltaedre).
Tetrahexaedre: El tetrahexaedre [tetra (4) x hex (6) = 24] és una forma especial amb 24 cares que són triangles isòsceles. Quatre cares de la forma substitueixen cada cara del cub, formant una piràmide baixa. Cada cara intercepta dos eixos cristal·logràfics a distàncies desiguals, i és paral·lela a la tercera. La forma general és {hk0}: (210), {310}, {320), etc. Pot haver-hi més d'un tetrahexaedre al mateix cristall.
Trisoctaedre: El trisoctaedre [tris (3) x oct (8) = 24] és una forma especial amb 24 cares que són triangles isòsceles. Cada cara intercepta tres eixos. Una intercepció axial té una longitud unitat, les altres dues són longituds fraccionàries iguals. Un grup de tres cares en forma d'estel pot substituir una cara octaèdrica a la cantonada d'un cub. Cada cara apunta a una vora del cub. Per a la cantonada superior dreta del cub, hi ha dues cares per sobre d'una (contrast amb el trapezoedre). El símbol general és {hhl}: (221), (331), etc.
Trapezoedre: El trapezoedre té 24 cares cadascuna de les quals és un trapezi, però es pot truncar a altres formes geomètriques. Cada cara intercepta tres eixos. Cada cara intercepta dos eixos amb un múltiple de longitud unitat i el tercer eix amb les mateixes longituds fraccionàries múltiples. Igual que el trisoctaedre, tres cares poden substituir una cara octaèdrica a la cantonada d'un cub, però no s'han trobat com a triangles. Per a la cantonada superior dreta del cub, és una cara sobre dues (contrast amb el trisoctaedre). El símbol general és {hll}: (211), (311), (322), etc. Sovint es troba com un sol bisell que envolta les cares en granats.
Hexoctaedre: L'hexoctaedre [6 x 8] és la forma general de la classe hexoctaèdrica isomètrica. Té 48 cares, cadascuna de les quals és un triangle escalè i intercepta els tres eixos. Les interseccions axials tenen longituds diferents en cada eix. El símbol general de la forma és {hkl}: {321}. L'hexoctaedre, quan està present, sovint es veu com un grup de 6 petits triangles a cada cantonada d'un cub (la majoria de vegades en fluorita), o com dues cares paral·leles que envolten la cara ròmbica d'un dodecaedre ròmbic (en granat).
Tetraedre: El tetraedre (tetra = 4) té 4 cares, cadascuna d'elles un triangle equilàter i cadascuna de les quals intercepta els tres eixos a distàncies iguals. Hi ha una forma positiva {111} i una forma negativa {1 1 1}, distingible quan tots dos estan al mateix cristall on la forma positiva sol ser més gran. La forma negativa es gira sobre els eixos de cristall 90 ^O de la forma positiva. Cada forma representa el desenvolupament de la meitat de les cares de l'octaedre Si ambdues formes es desenvolupen igual, el cristall apareixerà com un octaedre hexoctaèdric i només es pot diferenciar d'ell per canvis de brillantor o l'aparició d'estriacions en cares de cristall alternes. Geomètricament les dues formes són un octaedre, però simètricament són diferents.
Tristetrahedron: El tristetraedre té 12 cares (3 x 4), cadascuna és un triangle isòsceles. Tres cares elevades i inclinades substitueixen cada cara tetraèdrica. Hi ha tant positius (211) com negatius (2 1 1) Formes. El símbol general de la forma és {hll}: {211}, {311}. Les cares són equivalents a la meitat de les cares del trisoctaedre. El tristetraedre també es coneix com a trigonal trigonal i dodecaedre tristetraedre.
Deltaedre: El deltaedre té 12 cares cadascuna de les quals és un estel geomètric (observeu les quatre vores de l'estel en contraposició a les tres del trisoctoedre). Hi ha formes positives, {221}, i negatives, {2-21}. El símbol general de la forma és {hhl}: {221}. El deltaedre també es coneix com a tristetraedre tetragonal i dodecaedre deltoide.
Hextetraedre: L'hextetraedre té 24 cares (6 x 4), cadascuna de les quals és un triangle escalè. Les sis cares s'aixequen per formar un escut que substitueix la cara tetraèdrica. Hi ha tant positius, {321}, com negatius, { 3-21 }, formes. El símbol general de la forma és {hkl}: {321}. L'hextetraedre és la forma general de la classe hextetraèdrica.
Piritoedre: El piritoedre és un dodecaedre pentagonal irregular amb 12 cares pentagonals, de vegades conegut com a dodecaedre pentagonal. Les cares no són pentàgons regulars, amb una vora una mica més llarga que és paral·lela a un eix cristal·logràfic. Hi ha formes tant positives com negatives. El piritoedre es deriva del tetrahexaedre, però té una simetria més baixa. El símbol general de la forma és {hk0}: 210, 310, 410, 320, etc. A les figures anteriors, compareu les direccions de les arestes, travessades pels eixos, del piritoedre positiu amb la direcció de les estries de el cub. Tingueu en compte que són paral·lels. La simetria és del piritoedre i no del cub, tal com mostren les estries.
Diploide: El diploide té 24 cares, el doble del nombre del piritoedre. Dues cares, dividides per un pla mirall, substitueixen la cara piritoèdrica. El símbol general de la forma és {hkl}: {321}, {421}. etc. És la forma general de la classe diploide. El diploide de vegades es coneix com a diaskisdodecaedre.
Tetartoedre: El tetartoedre té 12 cares, cadascuna de les quals és un pentàgon irregular. Es presenten en grups de tres substituint una cara tetraèdrica. El tetartoedre mostra una quarta part del nombre de cares de l'hexoctaedre i com a tal mostra quatre formes separades: la dreta positiva {123} i negativa {1 2 3} formes i l'esquerra positiva {132} i negativa {1 3 2) Formes. Amb formes de mà esquerra i dreta, és enantiomorf. El símbol general de la forma és {hkl}. La forma de vegades es coneix com a dodecaedre tetraèdric-pentagonal.


Isomètric significa 'mesura igual'. Els cristalls del sistema isomètric són generalment equants (tenen la mateixa dimensió en totes direccions). S'assemblen a un cub geomètric, octaedre o tetraedre; però sovint amb formes modificadores que de vegades s'acosten a fer esfèric el cristall. Tot i que les formes individuals poden ser difícils de reconèixer, la forma general dels cristalls del sistema no ho és. Això és especialment cert per als minerals que cristal·litzen en la classe hexoctaèdrica, i en una mica menor les classes diploidal i hextetraèdrica. Les dues classes restants (les classes giroïdals i tetartoïdals) tenen pocs minerals que és probable que es trobi.


Hi ha cinc classes de cristalls en el sistema de cristalls isomètrics. Només la classe hexoctaèdrica (244 minerals), la classe hextetraèdrica (66 minerals) i la classe diploidal (59 minerals) són de gran interès per als col·leccionistes de minerals. Les dues classes restants contenen minerals relativament pocs i/o rars.

La classe holoèdrica (la classe amb la simetria més alta en aquest sistema cristal·lí)

Símbols de simetria Herman-Mauguin
4/m 3 2/m
Un eix de 4 vegades perpendicular a un pla mirall, eix d'inversió de 3 vegades, eix de 2 vegades perpendicular a un pla mirall

Elements de simetria
3 A ₄ , 4 A ₃ , 6 A ₂ , 9M, C
Els 3 eixos de 4 vegades coincideixen amb l'eix cristal·logràfic, normal a les cares cúbiques. Els 4 eixos de 3 vegades són les diagonals de cantonada a cantonada del cristall cúbic, normals a les cares octaèdriques, i són la característica única de tots els cristalls isomètrics. Els sis eixos dobles són diagonals vora a vora del cristall cúbic i cares normals a dodecaèdriques. Hi ha un pla mirall perpendiular a cada eix de simetria.

Formulari general
La forma general és l'hexoctaedre. 48 cares (6 x 8) Té 6 triangles escalens aixecats de cada cara octaèdrica. Pot modificar el cub amb 6 triangles a cada cantonada, la majoria de vegades en fluorita. També es pot mostrar com un parell de cares paral·leles que separen cares dodecaèdriques, normalment en granats.

Formes especials
Hexaedre: (cub) {100}; 6 cares.
Octaedre: {111}; 8 cares.
Dodecaedre: {101}; 12 cares.
Tetrahexaedre: {210}; 24 cares (12 arestes amb 2 cares. INacabat
Trapezoedre: (211}; 24 cares.

Buscar
1.Busca l'hàbit equant i l'eix de simetria de 4 vegades juntament amb l'eix de simetria triple.
2. Busca qualsevol de les formes hexoctaèdriques estàndard (cub, octaedre, dodecaedre), lleugerament modificades a les vores o cantonades.

Formes combinades hexoctaèdriques: feu clic a qualsevol figura per ampliar-la.

Cub amb octaedre Cub amb octaedre i dodecaedre Cub amb trisoctaedre Cub amb hexoctaedre Octaedre amb cub Octaedre amb dodecaedre Dodecaedre amb hexaedre Dodecaedre amb octaedre Dodecaedre amb Trapezoedre; Hexoctaedre Trapezoedre amb octaedre Trapezoedre amb dodecaedre

Problemes
1. Hi ha possible confusió si un cristall del sistema tetragonal té un eix c molt proper en longitud als 2 eixos a (com la calcopirita).
2. Quan es visualitza la cantonada d'un cub o dodecaedre que està enterrat a la matriu, és fàcil veure l'eix de 3 vegades com a trigonal quan no ho és.
3. La forma octaèdrica modificant altres formes es pot substituir pel trisoctaedre, hexoctaedre, deltoedre o trapezoedre. Es confonen fàcilment.

Model
Fluorita: Classe isomètrica - Hexoctaèdrica

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{100}, molt modificat
Localitat: Badenweiler, Baden, Alemanya
Braun, 1837. A: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. (S'han omès cares d'una forma sense índexs (probablement {321})) .
Simetria
...3 eixos de gir de 4 vegades: coincidents amb els eixos cristal·logràfics.
...4 eixos de rotació triples: a través de cada cantonada del cub fins a la cantonada diagonal oposada.
...6 eixos de rotació dobles: a través de cada aresta (normal a {110} ) en diagonal a l'aresta oposada.
...9 plans mirall: 3 en els plans dels 4 eixos; 6 perpendiculars als eixos dobles.
...1 centre de simetria
Formes
...Hexaedre (cub): {100} 6 cares normals als eixos cristal·logràfics.
...Dodecaedre: {110} 12 cares, 1 a cada aresta del cub (cara central de cinc).
...Deltaedre: {211} 12 cares (3 x 4 cantonades) Sostenint el cub contra la cara (100), les tres cares semblants a la cantonada superior dreta en tenen dues a la part superior i una a sota. Si fos un trisoctaedre seria al revés, i cada cara tindria forma de 'estel'.
...Tetrahexaedre: {210} i {310} 2 formes de 24 cares cadascuna (de cinc a cada aresta, 1 i 5 són {310), 2 i 4 són {210}.)

Minerals representatius
Almandina , Cuprit , Diamant , Fluorita , Galena , Magnetita

Una classe hemièdrica (Les formes tenen la meitat del nombre de cares que les de la classe holoèdrica) També, enantiomòrfiques (que tenen cristalls d'esquerra i dreta).

Símbols de simetria Herman-Mauguin
432 eixos 4 vegades coincidents amb els eixos principals; Eixos de 3 vegades a través de diagonals del cos, eixos de 2 vegades que divideixen els angles entre l'eix principal.

Elements de simetria
3A ₄ , 4A ₃ , 6A ₂ 3 eixos de 4 vegades de simetria de rotació, 4 eixos de 3 vegades; 6 eixos dobles. Sense plans mirall i sense centre de simetria.

Problemes:
Només hi ha quatre minerals en aquesta classe, tots rars. Alguna vegada es considerava que el cuprit formava part d'aquesta classe, però s'ha demostrat que pertanyia a la classe hexoctaèdrica.

Hemièdric (Les formes tenen la meitat del nombre de cares que les de la classe holoèdrica)

Símbols de simetria Herman-Mauguin 4 Els eixos d'inversió de 4 vegades de 3m semblen ser eixos de 2 vegades, coincidents amb els eixos cristal·logràfics; eixos de 3 vegades a través de les cantonades del cub ideal; plans mirall que conté cadascun 2 dels eixos cristal·logràfics.

Elements de simetria 3A ₂ , 4A ₃ , 3P Els tres eixos principals són eixos dobles; els 4 eixos de 3 vegades són normals a les cares tetraèdriques; els plans del mirall estan en angle recte entre si i contenen els eixos principals.

Formulari general
La forma general és l'hextetraedre, hi ha una [hkl} positiva i una {h negativa k l} forma, 24 cares;
L'hextetraedre és l'única forma única d'aquesta classe de cristalls. Es deriva com la meitat de l'hexoctaedre.

Formes especials
Tetraedre: (positiu i negatiu); ambdues formes poden estar situades sobre el mateix cristall, una sol ser més gran que l'altra.
Delthedron: formes positives i negatives; 12 cares. No forma un cristall, però les cares modifiquen les formes d'altres cristalls.
Cub: 6 cares {100}
Dodecaedre: 12 cares {101}
Tetrahexaedre: 24 cares (201}

Formes combinades: feu clic a qualsevol figura per ampliar-la.

Tetraedre trigonal positiu i negatiu Cub amb tetraedre Cub i tetraedre Tetraedre amb dodecaedre

Qualsevol d'aquestes formes es pot trobar en classes de cristalls isomètrics de simetria inferior .

Buscar
Busqueu cristalls en forma de falca equant; cares triangulars equilàteres en octants alterns del cristall.

Problemes
Calcopirita no és en aquesta classe de cristall. És un mineral tetragonal.

Model
Esfalerita: Classe isomètrica - Hextetraèdrica

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{111}, modificat
Haüy, 1823 i altres. En: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. .
Simetria
...3 eixos d'inversió de 4 vegades; coincideix amb els eixos principals.
...4 eixos triples; a través de cada punt del cristall i el centre de la cara gran oposada
...4 plans mirall; cada pla del mirall conté un eix d'inversió de 4 vegades i dos eixos de 3 vegades.
Formes
...cub (hexaedre): {100}, 6 cares
...2 tetraedres: {111} positiu, {1 1 1} negatiu; 4 cares cadascuna

Minerals representatius
Sodalita , Esfalerita , Tennantita , Tetraedrita ,

Símbols de simetria Herman-Mauguin 2/m 3 3 eixos dobles perpendiculars a un pla mirall; 4 eixos de 3 vegades d'inversió rotacional

Elements de simetria
3 A^2, 4 A*3 C: 3 plans mirall Els eixos 2/plegament coincideixen amb els eixos cristal·logràfics; cada pla mirall està en el pla de 2 eixos cristal·logràfics; cada eix d'inversió triple passa en diagonal a través de les cantonades del cristall des d'on es troben 3 cares piritoèdriques; un centre de simetria.

Formulari general
La forma general és la diploide. No es troba sovint.

Formes especials
Cub: 6 cares
Octaedre: 8 cares
Dodecaedre: 12 cares
Trapezoedre: 24 cares
Trisoctaedre: 24 cares
Piritoedre: 12 cares; Hi ha formes tant positives com negatives.

Buscar
Cares pentagonals característiques (normalment sobre pirita);
simetria doble en els eixos principals;
l'absència d'un eix de 4 vegades;
estries en cubs de pirita (no es troben habitualment en els d'Espanya)

Problemes
Un problema important d'aquesta classe és que el piritoedre i encara més, el diploide, no es veu habitualment, excepte a la pirita. La majoria dels 59 minerals d'aquesta classe són relativament o extremadament rars. La pirita i la skutterudita són les més comunes.

Model Fluorita: Pirita: Classe isomètrica - Piritoèdrica

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{321}, modificat
Localitat: Derbyshire, Anglaterra; Traversella, Itàlia
Lévy, 1837. A: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. .
Simetria
...3 eixos de rotació dobles: coincidents amb eixos cristal·logràfics.
...4 eixos d'inversió de rotació triples: a través de les 8 cantonades del cristall i al llarg de la diagonal del cos.
...3 plans mirall: cadascun és el pla de 2 dels eixos cristal·logràfics.
...centre de simetria
Formes
Cub: {100} 6 cares
...Dodecaedre: (210) 12 cares
...Diploide: {321} 24 cares; la forma general

Minerals representatius Pirita , Schutterudite

Símbols de simetria Herman-Mauguin
23 Tres eixos dobles de simetria rotacional coincidents amb els eixos cristal·logràfics; quatre eixos de tres vegades a través de les cantonades del cristall.

Elements de simetria
3 A^2, 4 A^3 Tres eixos dobles i quatre eixos triples de simetria de rotació.

Formulari general
La forma general, el tetartoedre, de vegades coneguda com a dodecaedre tetraèdric-pentagonal, té 12 cares. La forma és anàloga a una quarta part de les cares de l'hexoctàedre, fent possibles quatre sòlids semblants: positiu esquerre i negatiu, i positiu dret i negatiu. La classe és enantiomorfa. El símbol general de la forma és {hkl}: {231}.

Formes especials
Cub: 6 cares
Dodecaedre: 12 cares
Tetraedre: 4 cares
Piritoedre: 12 cares
Tristetrahedron: 12 faces

Buscar
Busqueu els eixos principals de simetria dobles. L'únic altre eix principal isomètric doble és la classe piritoèdrica. Busqueu, també, proves d'enantiomorfisme (esquerra o dreta).

Problemes
Hi ha aproximadament 25 minerals en aquesta classe de cristalls i la majoria d'ells són relativament rars.

Model 2383
Gersdorffita: classe isomètrica - tetartoïdal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{100}, {120}, {110}
Localitat: mina de Friedrichssegen, Ems
Laspeyres, 1893. A: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. .
Simetria
...3 eixos dobles de simetria de rotació (coincidint amb els eixos cristal·logràfics)
...4 3 eixos de simetria de gir (a través de les cantonades del cub i al llarg de la diagonal del cos)
Formes
...Cub: {100} 6 cares
...Dodecaedre: {110} 12 cares
...Piritoedre: {120} 12 cares
,,, La forma general no és present

Minerals representatius
Corderoite , Gersdorffite , Langbeinita , Ullmanita

---