Cristal·lografia: el sistema tetragonal

Segons la Unió Internacional per a la Cristal·lografia
Apofil·lita: Classe Ditetragonal Dipiramidal Calcopirita: Classe escalenoèdrica tetragonal

Piràmides i Dipiràmides	Dipiràmide tetragonal 1r ordre	Piràmide tetragonal 2n ordre Positiu	Dipiràmide ditetragonal
Prismes i Diprismes	Prisma tetragonal 1r ordre	Prisma tetragonal 2n ordre	Prisma ditetragonal
Trapezoedres; Disfenoide; & Escalenoedre	Trapezoedre tetragonal esquerre	Trapezoedre tetragonal, dreta	Disfenoide tetragonal	Escalenoedre tetragonal positiu
Pinacoide i Pedion	Tetragonal Pinacoid	Pedió tetragonal, basal

Formularis de 1r, 2n i 3r en el sistema de cristall tetragonal
Les cares del prisma de la forma de primer ordre, {hh0}/{110}, intercepten els dos eixos a (vegeu el diagrama de la dreta, a continuació). Cada cara del prisma de segon ordre, {h00}/{100}, és perpendicular i intercepta un eix a i és paral·lela a l'altre. Les cares de la forma de tercer ordre, {hk0}/{120} intercepten els dos eixos a, però no són ni perpendiculars ni paral·leles a cap d'ells. En tots els casos, les cares del prisma són paral·leles i envolten l'eix c. Les cares de les piràmides del mateix ordre es troben a sobre o a sota de les cares corresponents dels prismes.
Piràmides i Dipiràmides :
Prismes tetragonals: Ordre ^. Piràmides tetragonals: 1r, 2n i 3r ordre: 4 cares. En positiu, les cares convergeixen i es troben a l'extrem superior de l'eix c; i negatiu, les cares convergeixen i es troben a l'extrem inferior de l'eix c. Una cara piramidal de primer ordre, {hhl}/{111}, intercepta els dos eixos a a distàncies iguals i l'eix c. Una cara de segon ordre, {h0l}/{101} intercepta un eix a, l'eix c, i és paral·lela a l'eix a restant. Una cara piramidal de tercer ordre, {hkl}/{121}, intercepta els tres eixos, cadascun a una distància diferent. Les cares, idealment, són triangles isòsceles. Les cares de tercer ordre són petites i rarament es veuen,
^. Piràmides ditetragonals : 4 cares. N'hi ha dos. Quatre cares de la forma positiva convergeixen i es troben a l'extrem positiu de l'eix c. Els de la forma negativa convergeixen a l'extrem negatiu de l'eix c.
^. Dipiràmides tetragonals : 8 cares. 1r, 2n i 3r ordre. Les dipiràmides tenen els mateixos símbols generals que les piràmides.
^. Dipiàmides ditetragonals : 16 cares. Vuit cares a la meitat superior i vuit a la meitat inferior. Idealment, triangles isòsceles. El símbol és {hkl}/{211}.
Prismes i Diprismes:
^. Prismes tetragonals: 4 cares; paral·lel i tancant l'eix c. Una forma oberta (requereix altres formes per tancar espai); El prisma de primer ordre {hh0}/{110} intercepta els dos eixos a per igual. El prisma de segon ordre {h00}/{100) intercepta i és perpendicular a un eix a i és paral·lel a l'altre. El prisma de tercer ordre {hk0}/{120} intercepta els dos eixos a i no és ni paral·lel ni perpendicular a cap d'ells (vegeu la figura).
^. Prisma ditetragonal: 8 cares, circumdants i paral·leles a l'eix c; cada cara d'una parella intercepta els dos eixos a a distàncies desiguals. El símbol de la forma és {hk0}; {120}, {130}, {210}, {310}, etc.
Trapezoedres:
^. Trapezoedre tetragonal: 8 cares, forma tancada (la forma pot tancar espai); Les formes esquerra i dreta donen lloc a enantiomorfisme (cristalls esquerrans i dretans). El trapezoedre té vuit cares de 4 costats, cadascuna amb arestes no paral·leles a les altres.
Disfenoide i escalenoedre
^. Disfenoide tetragonal: 4 cares {hhh}/{111}. S'assembla a un tetraedre, però té un eix més llarg. Hi ha una forma positiva i una negativa. Quan apareixen formes positives i negatives al mateix cristall, generalment tenen una mida diferent.
^. Escalenoedre tetragonal: 8 cares, cadascuna és un triangle escalè. Una forma tancada, però que no es va trobar com un cristall. Es troba modificant cristalls de calcopirita. El símbol és {hkl}/{322}. Hi ha una forma positiva i una negativa.
Pinacoide i pedió: ^. Pinacoide: 2 cares. {001}, perpendicular a l'eix c, un a l'extrem positiu i un altre a l'extrem negatiu.
^. Pedió: 1 cara, basal, intercepta l'eix c, normalment al seu extrem inferior. El símbol del formulari és {00 1 }


Dels 300 minerals tetragonals, una mica més de la meitat són prismàtics/piramidals (33%), equants (16%) o tabulars (28%). En aquests casos, quan es mira al llarg de l'eix c, normalment es veu una secció transversal essencialment quadrada. Hi ha relativament pocs que mostren un hàbit acicular, encara que aproximadament un 10% formen grups radiants.



Símbol Hermann-Mauguin:
4/m 2/m 2/m . . . . eix principal de 4 voltes de rotació; perpendicular a dos eixos dobles que són cadascun perpendicular als plans mirall; i dos eixos 2/fold en posicions alternatives (bisectant l'angle entre els eixos a) que són cadascun perpendicular als plans mirall.

Elements de simetria:
1 A ₄ , 4 A ₂ , 5P, C . . . . 1 eix de 4 vegades (l'eix c); 4 eixos dobles (els eixos a i els eixos en el mateix pla però bisectant els angles entre els eixos a); 5 plans miralls (1 horitzontal; 2 verticals i coincidents amb els eixos a i l'eix c, i 2 coincidents amb els eixos alterns/diagonals i l'eix c; un centre de simetria.

Formulari general:
Dipiràmide ditetragonal: 16 cares {hkl}/212 Més comú en zircons.

Formes especials:
Prismes tetragonals: 1r i 2n ordre
Prisma ditetragonal
Dipiràmides tetragonals: 1r i 2n ordre
Pinacoide: basal

Cercar:
Secció transversal essencialment quadrada. Molt sovint prismàtic i dipiramidal, però pot ser tabular.

Problemes:
Pot ser que no hi hagi una piràmide inferior a causa de la formació de cristalls a la matriu (busqueu una possible cara de reentrada a la base).

Model: Cassiterita
Els índexs de Miller, quan es mostren en aquest model, estan molt junts. S'observen millor orientant l'eix c horitzontalment, d'esquerra a dreta, i fent girar el cristall verticalment.
Cassiterita: Classe Ditetragonal Dipiramidal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{110}, {111}, modificat
Bernhardi, 1809; Premsa, 1837. A: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923 ('Zinnerz'). .
..Simetria:
....1 eix de simetria de rotació de 4 vegades
....4 eixos dobles de simetria de rotació (tots perpendiculars a l'eix de 4 vegades)
....4 plans de mirall verticals (cadascun conté l'eix c i 1 eix a o eix alternatiu).
....1 pla mirall horitzontal (en el pla dels eixos a)
....Centre de simetria
..Formes:
....1 prisma de primer ordre {110}
....1 prisma de segon ordre {100}
....2 prismes ditetragonals {210} {320}
....1 dipiràmide de primer ordre {111}
....1 dipiràmide de segon ordre {101}

Minerals representatius: feu clic per veure la pàgina de minerals
Anatasa , Apofil·lita . Cassiterita , Meta-autèntic , Rutil , Uranita , Zircó


Símbol Hermann-Mauguin:
422 . . . l'eix principal és un eix de 4 vegades de simetria de rotació, dos eixos horitzontals de simetria de 2 vegades (els eixos a); i dos eixos horitzontals de simetria doble en posicions alternes (biseccionant els angles entre els eixos a).

Elements de simetria: 1A ₄ , 4A ₂ . . . 1 eix de simetria de 4 vegades, 4 eixos de simetria de 2 vegades, sense plans miralls, sense centre de simetria

Formulari general:
Trapezoedre tetragonal: 8 cares.

Formes especials:
Prismes tetragonals: 1r i 2n ordre
Prisma ditetragonal
Dipiràmides tetragonals: 1r i 2n ordre
Pinacoide: basal
Trapezoedre tetragonal: Dreta o Esquerra; Molt poques vegades vist

Problemes:
Busqueu l'eix de rotació de 4 vegades i la secció transversal essencialment quadrada. Però, sense la piràmide de tercer ordre, és pràcticament impossible clavar aquesta classe de cristall.

Model: Mellite
La forma general, trapezoedre tetragonal, no es mostra en aquest model i es veu molt rarament en cristalls minerals. Per tant, aquesta classe de cristalls normalment no es pot distingir de la classe dipiramidal tetragonal.
Mellita: Classe de trapezoedres tetragonals

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{101}, {110}, {001}
Localitat: Artern, Turíngia, Alemanya
Haüy, 1801, 1823 i altres. En: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923 ('Mellit'). .
..Simetria:
....1 eix de gir de 4 vegades
....4 eixos de rotació dobles
Com que la forma trapezoèdrica no està present, aquest model sembla falsament tenir un centre de simetria i 5 plans mirall. El model és típic de l'espècie mineral, i enganyosament sembla pertànyer a la classe dipiramidal tetragonal.
..Formes:
....Prisma: 1r ordre, {110}
....Piràmide: 2n ordre, {101}
....Pinacoide: {001)

Minerals representatius: feu clic per veure la pàgina de minerals
Ekanita , Lemanskiite , Mellitus , Wardite


Aquesta classe és hemimòrfica (les formes de la terminació superior difereixen de les de la terminació inferior) i mineralògicament no té importància. Està format només per una quinzena de minerals, tots microscòpics i força rars.

Símbol Hermann-Mauguin:
4 . . . . Eix de simetria de rotació de 4 vegades com a eix principal

Elements de simetria: 1A ₄ . . . .1 Eix de 4 vegades (eix C)

Formulari general :
La piràmide tetragonal: 3r ordre {hkl}


La Classe Escalenoèdrica Tetragonal conté (2018) uns 40 minerals, el més important dels quals és la calcopirita. La proporció axial de la calcopirita és molt propera a la de dos cubs apilats. Això dóna lloc a un cristall que s'assembla molt a un tetraedre isomètric, però és molt lleugerament més llarg a la dimensió c.

Símbol Hermann-Mauguin:
_4 2 m. . . .4 eix d'inversió rotatòria com a eix principal; dos eixos dobles coincidents amb els eixos a; 2 plans mirall en posicions alternatives (vertical entre els eixos a)

Elements de simetria:
3A ₂ 2P. . . .3 eixos dobles (el 4 l'eix sembla ser un eix doble); 2 plans miralls verticals que divideixen els angles entre els eixos a.

Formulari general:
L'escalenoedre tetragonal: molt poques vegades, es pot observar que modifica el cristall de calcopirita.

Formes especials:
Disfenoides tetragonals: positius i negatius
Dipiràmide tetagonal: 2n ordre
Pinacoide: basal

Cercar:
Amb la calcopirita, busqueu el disfenoide generalment en forma de falca o la combinació aparentment octaèdrica dels disfenoides positius i negatius. (veure models a continuació)

Model: Calcopirita
Calcopirita: Classe escalenoèdrica tetragonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{112} modificat per {11-2}
Naumann, 1828 i altres. En: V.M. Goldschmidt, Atles of crystal forms, 1913-1923 ('Kupferkies').
..Simetria:
....3 eixos dobles (a, b i c), l'eix c també és un eixos d'inversió rotatori de quatre vegades (girar 90 ^O cap a la dreta i inverteix en sentit contrari a les agulles del rellotge, 4 vegades)
....2 plans mirall, coincidents amb l'eix c i diagonal amb l'eix a i l'eix b
..Formes:
....Disfenoide tetragonal: positiu, 4 cares, {111}
....Disfenoide tetragonal: negatiu, 4 cares, {1 1 2}

Calcopirita: Classe escalenoèdrica tetragonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{11-2} + {112}, modificat
Localitat: Wurtzborough, Comtat de Sullivan, Estats Units (Beck)
Dana, 1837; Beck, 1842. A: V.M. Goldschmidt, Atles of crystal forms, 1913-1923 ('Kupferkies').
.. Formes
....Disfenoide tetragonal: positiu, 4 cares, {112}
....Disfenoide tetragonal: negatiu, 4 cares, {1 1 2}
....Dipiràmide tetragonal: 2n ordre, 8 cares, {201}
....Pinacoide: 2 cares, basal, {001}

Minerals representatius: feu clic per veure la pàgina de minerals
Akermanita , Calcopirita , Hardystonita , Stannite


Hi ha uns 60 minerals que cristal·litzen a la Classe Dipiramidal Tetragonal.

Símbol Hermann-Mauguin :
4/m. . . . Un eix de simetria de rotació de 4 vegades, com a eix principal, perpendicular a un pla mirall.

Elements de simetria :
1A ₄ 1P C. . . . 1 eix de simetria de 4 vegades (eix c), 1 pla mirall (horitzontal), centre de simetria.

Formulari general:
Dipiràmide tetragonal, 3r ordre: la forma de 3r ordre sovint es coneix simplement pel seu símbol, {hkl}/{121}. Aquesta forma es veu rarament, cosa que fa que la classe generalment sigui impossible de diferenciar de la classe dipiramidal ditetragonal.

Formes especials:
Dipiràmides tetragonals: 1r i 2n ordre
Prismes tetragonals: 1r i 2n ordre
Pinacoide: basal

Cercar:
La secció transversal quadrada i les dipiràmides sovint es reconeixen fàcilment.

Problemes:
Normalment no hi ha la dipiràmide de tercer ordre.

Model: Wulfenita Wulfenita: Classe Dipiramidal Tetragonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

Tabular {001}
Localitat: Red Cloud Mine, comtat de Yuma, Arizona
Dana, 1892. A: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. ..Simetria:
....4 eix de simetria de rotació
....1 pla mirall horitzontal
....Centre de simetria
..Formes:
....Piràmides tetragonals: 2 1r ordre; 8 cares cadascuna, {112} i {114}
....Piràmides tetragonals: 2 2n ordre; 8 cares cadascuna, {011} i {013}
....Pinacoide: 2 cares, basal

Model: Scheelite
Scheelite: Classe Dipiramidal Tetragonal

Commuta
Línies de vora | Índexs de Miller | Destrals

Transparència
Opac | Translúcid | Transparent

Veure
Al llarg de l'eix a | Al llarg de l'eix b | Al llarg de l'eix c

{101}, modificat
Localitat: Schlaggenwald
Mohs, 1824 i altres. En: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. ..Simetria:
....4 eix de simetria de rotació
....1 pla mirall horitzontal
.. Formes
....Piràmide tetragonal: 1r ordre, 8 cares, {112}
....Piràmide tetragonal: 2n ordre; 8 cares cadascuna, {101}
....Piràmides tetragonals: 3r ordre; 8 cares cadascuna, {123} i {211}

Minerals representatius: feu clic per veure la pàgina de minerals
Leucita , Powellita , escapolita , Scheelite , wulfenita


Hi ha menys de mitja dotzena de minerals classificats en aquesta classe.

Símbol Hermann-Mauguin:
4 . . . . L'eix principal és un eix de simetria de rotació de 4 vegades

Elements de simetria: 1A ₄ . . . . 1 Eix de simetria de rotació de 4 vegades (eix c). No hi ha plans mirall ni centre de simetria. La classe és hemimòrfica.

Formulari general:
Piràmide tetragonal, 3r ordre; 4 cares {hkl}
Formes especials:

Cercar:
Els cristalls, quan es produeixen, solen ser prismàtics, en blocs i piramidals. De vegades acicular.

Problemes:
L'hemimorfisme només és visible ocasionalment.

Minerals representatius: feu clic per veure la pàgina de minerals
Revestiment , Piypite , Percleveite-(Això)


Hi ha menys de 10 minerals en aquesta classe, tots rars. Els més coneguts són Cahnite i Tugtupite.

Símbol Hermann-Mauguin:
4 . . . . Un eix d'inversió rotatori de 4 vegades com a eix principal.

Elements de simetria:
1A ₂ . . . . Un eix de simetria de rotació doble (tot i que és un eix d'inversió de quatre vegades, és més reconeixible com un eix de simetria de rotació doble).

Formulari general :
El disfenoide tetragonal: 4 cares, 3r ordre. N'hi ha quatre: positiu dret, positiu esquerre, negatiu dret i negatiu esquerre (però no ho voleu saber).

Formes especials:
Pinacoide
Pedion

Minerals representatius: feu clic per veure la pàgina de minerals
Cahnita , Kesterites , Tugtupite

---