Símbols de simetria Hermann-Mauguin

Spessartina________________Isomètrica (cúbica) Hexoctaèdrica________________4/m 3 2/m És possible que vulgueu revisar l'article de Mindat, La simetria dels cristalls: una introducció , abans d'estudiar aquest article.
El 1830, Johann Hessel va demostrar matemàticament que, com que els cristalls només presentaven una simetria de 2, 3, 4 i 6 vegades i com a resultat de la Llei de les intercepcions racionals de Rene Hauy, només hi ha 32 combinacions possibles d'elements de simetria i, per tant, només 32 possibles. classes de cristalls. El 1928 Carl Hermann va presentar la seva notació per relacionar els elements de simetria amb els cristalls. Charles-Victor Mauguin el va modificar uns anys més tard i el sistema de notació Hermann-Mauguin es va fer servir àmpliament. Avui és conegut, també, com el Sistema Internacional de Notació. Hermann-Mauguin (H-M) Els símbols de simetria s'utilitzen per transmetre de manera concisa la simetria de les 32 classes de cristalls.

Els símbols de cada classe es coneixen, també, com a grup de punts. Els símbols H-M poden semblar una mica confús al principi, però a mesura que cada cop es desenvolupa més facilitat per reconèixer la simetria dels cristalls, H-M es fa més comprensible i més útil.


1. Els símbols H-M consisteixen en alguna combinació de números 1, 2, 3, 4 i 6; números amb una barra 1 , 3 , 4 , i 6 ;; la lletra m; i una barra, /.

2. Els números 1, 2, 3, 4 i 6 indiquen un eix de simetria de rotació (normalment s'anomena eix de rotació). Per exemple, 3 indica que una rotació de 120 ^O fa que el cristall coincideixi amb la seva posició original a l'espai i això es produeix 3 vegades en una rotació de 360 ^O . És un eix de simetria de rotació triple. De la mateixa manera, 2, 4 i 6 indiquen eixos de rotació de 2, 4 o 6 vegades, A 1 simbolitza 'sense simetria'.

3. Els nombres amb barra superior mostren un eix d'inversió rotatòria, normalment anomenat eix d'inversió. A 4 significa que una rotació de 90 ^O seguida d'una inversió pel centre fa que el cristall ocupi el mateix espai que a l'inici. Quatre d'aquestes operacions porten el cristall a la seva posició original (operacionalment, gira el cristall 90 ^O cap a la dreta i després inverteix de dalt a baix en sentit horari. Quatre vegades torna el cristall a la seva posició original). En realitat, tots els punts de la superfície d'un cristall giren n graus i invertir pel centre (una mica com girar el cristall cap a fora), però això és físicament impossible. Així operativament, seguim un únic punt, com un racó. 1 és una rotació completa més una inversió pel centre i només indica un centre de simetria.

4. La lletra m, indica un pla de simetria, normalment anomenat pla mirall. Un pla mirall divideix un cos (cristall) de manera que la meitat d'un costat del pla és la imatge mirall de la meitat del costat oposat.

5. Una barra, /, significa 'perpendicular a'. Així, 2/m significa 'un eix de rotació doble perpendicular a un pla mirall'.

6. Dos símbols en successió significa 'paral·lel a'. 3 m (dos elements: igual que 3 m) denota un eix de 3 vegades paral·lel a 3 plans mirall. Donat un eix triple paral·lel a (coincident amb) un pla mirall, la simetria triple requereix que hi hagi tres plans mirall a 120. ^O angles entre si i amb cadascun dels tres plans dividit per l'eix. L'eix de rotació es troba en els tres plans mirall


Els símbols Hermann-Mauguin tenen 1, 2 o 3 elements. El primer element generalment es refereix a l'eix principal de rotació. El segon element sol ser per a eixos secundaris de rotació i/o plans mirall ; i la tercer element és per mantenir la simetria. L'eix principal de rotació coincideix més sovint amb l'eix c. La principal excepció es troba en el sistema monoclínic on és l'eix b.

Per exemple, el símbol H-M de la classe Prismàtica Monoclínica és 2/m. Indica que l'eix b és un eix de rotació doble i que l'eix és perpendicular a un pla mirall. El símbol H-M de la classe piramidal hexagonal és 6 (un sol element), el que significa que l'eix c és un eix de rotació de 6 vegades i no hi ha cap altra simetria. 32 (igual que 3 2) és un eix de 3 vegades que coincideix amb l'eix c i tres eixos de 2 vegades coincidents cadascun amb els 3 eixos a. L'eix de tres plecs requereix que donat un eix o pla horitzontal n'hi hagi d'haver tres. 4/m 3 2/m) és per a la classe hexoctèdrica del sistema isomètric. El primer element és per als tres eixos de rotació de quatre vegades, cadascun perpendicular a un pla mirall. El segon element és per als quatre eixos de 3 vegades que són les diagonals del cos del cub (per què quatre d'ells? Els eixos de 4 vegades els requereixen.) I el tercer element és per als eixos de 2 vegades (diagonals vora a vora). ) cadascuna perpendicular a un pla mirall.


Cada classe de cristall té els seus propis símbols únics o grup de punts. Els considerarem individualment. A les taules següents, els sistemes cristal·lins i les classes estan en ordre de simetria ascendent.

Si feu clic a la foto en miniatura de cada sistema, l'ampliarà. Clicant el nom del mineral de la foto ampliada us portarà a la pàgina del mineral Mindat on, en cada cas, hi ha un model de cristall giratori.

rodonita 1 El sistema de cristall triclínic

La simetria del sistema triclínic és única perquè només presenta un centre de simetria o cap simetria. Només el 8% de tots els minerals cristal·litzen al sistema triclínic, i gairebé tots ho fan en la classe pinacoïdal amb cares similars als costats oposats del cristall.

Símbols Herman-Mauguin: Classes Triclíniques

Classe núm. Nom de la classe Símbol H-M Interpretació 1 Pedal 1 Sense simetria. Sense eixos de rotació ni plans miralls. Sense centre de simetria. Les cares dels costats oposats no són equivalents. 2 Pinacoïdal 1 Un centre de simetria. Cada cara o punt coincideix al costat oposat per inversió pel centre (és a dir, els costats oposats són equivalents). Sense eixos de rotació ni plans miralls.

El sistema cristal·lí monoclínic Aegerina 2/m
El vint-i-set per cent de tots els minerals coneguts cristal·litzen al sistema monoclínic i la gran majoria es troben en la classe prismàtica. L'eix principal doble de les classes prismàtica i esfenoïdal és, únicament, l'eix b. L'absència d'un pla mirall vertical que contingui tant l'eix b com l'eix c fa que el reconeixement de la classe prismàtica sigui bastant fàcil, fins i tot quan la terminació inferior es troba a la matriu i no es pot observar l'eix doble. El pla mirall vertical únic és la clau tant en les classes prismàtiques com en les domàtiques.
2 és sempre un eix b doble.
m és sempre un pla mirall vertical que conté l'eix a i l'eix c.

Símbols Herman-Mauguin: Classes monoclíniques

Classe núm. Nom de la classe Símbol H-M Interpretació 3 Domàtic m Un sol pla mirall perpendicular a l'eix b. 4 Esfenoïdal 2 Un eix doble que coincideix amb l'eix b. Sense avió mirall. 5 Prismàtic 2/m Un eix doble (eix b) perpendicular a un pla mirall. El pla mirall és visible quan es visualitza la terminació; si el cristall està a la matriu, és possible que l'eix de 2 vegades no sigui visible.

Barita 2/m 2/m 2/m El sistema cristal·lí ortorròmbic
El sistema de cristalls ortorròmbics és únic perquè té un eix 2/fold que coincideix amb l'eix c. Aquest eix es pot veure en les tres classes quan s'observa la terminació del cristall, fent que els cristalls ortorròmbics siguin bastant fàcils d'identificar. Dos plans mirall verticals a 90 ^O Els angles entre si i que contenen l'eix doble, a la classe dipiramidal ortoròmbica també són força evidents. Un problema important és que molts minerals triclínics i monoclínics tenen angles axials molt propers 90 ^O .
1a posició = eix a o pla a/c.
2a posició = eix b o pla b/c.
3a posició = eix c.

Símbols Herman-Mauguin: Classes ortorròmbiques

Classe núm. Nom de la classe H-M ____Símbol____ Interpretació 6 Piramidal ortorròmbic mm2 Dos plans mirall perpendiculars la intersecció dels quals és un eix c doble. No hi ha cap pla mirall horitzontal i la classe és hemimòrfica. 7 Disfenoïdal ortoròmbic 222 Tres eixos dobles mútuament perpendiculars i coincidents amb els eixos cristal·logràfics. Sense avions mirall. 8 Dipiramidal ortorròmbic 2/m 2/m 2/m Tres eixos dobles, cadascun perpendicular a un pla mirall. Cada eix doble coincideix amb un eix cristal·logràfic.

Calcita 3 2/m El sistema de cristall trigonal
La característica única de la simetria del sistema de cristall trigonal és un únic eix d'inversió de 3 o 3 vegades. Si es troba més d'un eix d'inversió de tres o tres vegades, el cristall es troba en el sistema isomètric (cúbic). Els cristalls trigonals solen ser reconeixibles des d'una visió de terminació. La simetria triple és evident en la distribució de les cares. A més, la terminació tripartida sovint s'estableix per sobre d'una secció transversal o prisma trigonal o hexagonal quan es veu des de dalt.
1a posició = eix c.
2a posició = eixos a i/o plans a/c.

Símbols Herman-Mauguin: Classes trigonals

Classe núm. Nom de la classe H-M ___Símbol___ Interpretació 9 Trigonal piramidal 3 Un eix de rotació de tres vegades que coincideix amb l'eix c. Sense avions mirall. Hemimòrfic 10 Romboèdric 3 Un eix triplicat d'inversió rotatòria que coincideix amb l'eix c. Sense avions mirall. 11 Ditrigonal piramidal 3m Un eix de 3 vegades que coincideix amb l'eix c i 3 plans miralls verticals que conté cadascun l'eix c i un eix a. Hemimòrfic 12 Trapezoèdric trigonal 32 Un eix de 3 vegades que coincideix amb l'eix c i perpendicular a 3 eixos dobles. Cada eix doble coincideix amb un eix a. 13 Escalenoèdric hexagonal 3 2/m Un eix de 3 vegades d'inversió rotatòria perpendicular a 3 eixos dobles. Cada eix doble coincideix amb un eix a i és perpendicular a un pla mirall. Holoèdric

Vanadinita 6/m El sistema de cristall hexagonal
La característica única de la simetria en el sistema hexagonal és un eix de rotació de 6 vegades o un eix d'inversió de 6 vegades. A les classes piramidals dihexagonals i trapezoèdriques hexagonals, els plans o eixos dobles es troben, de manera que tres dels plans o eixos dobles, respectivament, inclouen els eixos a. Els altres tres, en cada cas, estan uniformement espaiats entre els eixos.
1a posició = eix c.
2a posició = eixos a o pla a/c.
3a posició = alterna ( 30 ^O des dels eixos a).

Símbols Herman-Mauguin: classes hexagonals

Classe núm. Nom de la classe H-M ____Símbol____ Interpretació 14 Trigonal dipiramidal 6 = 3/m Un eix d'inversió de 6 vegades és equivalent a un eix de 3 vegades perpendicular a un pla mirall. No s'han trobat minerals com a cristalls. 15 Piramidal hexagonal 6 Un eix de rotació de 6 vegades que coincideix amb l'eix c. Hemimòrfic. 16 Dipiramidal hexagonal 6/m Un eix de rotació de 6 vegades que coincideix amb l'eix c i perpendicular a un pla mirall. 17 Ditrigonal dipiramidal 6 m2 = 3/m m Un eix d'inversió de 6 vegades que coincideix amb l'eix c i centrat en 3 plans miralls verticals que contenen cadascun un eix a; 3 eixos dobles coincidents amb els eixos a. Equivalent a un eix triple perpendicular a un pla mirall i central a 3 plans mirall verticals que contenen cadascun un eix a. 18 Piramidal dihexagonal 6 mm Un eix de 6 vegades que coincideix amb i central a 6 plans miralls verticals; 3 coincidents amb els eixos a i 3 espaiats uniformement entre els eixos a. Hemimòrfic 19 Trapezoèdric hexagonal 622 Un eix de 6 vegades coincident amb l'eix c i perpendicular a 6 eixos dobles; 3 coincidents amb els eixos a i 3 espaiats uniformement entre els eixos a. Enantiomorf 20 Dihexagonal dipiramidal 6/m 2/m 2/m eix de 6 vegades coincident amb l'eix c i perpendicular a 6 eixos de 2 vegades; 3 coincidents amb els eixos a i 3 espaiats uniformement entre els eixos a; cada eix perpendicular a un pla mirall. Holoèdric

Apofil·lita 4/m 2/m 2/m El sistema tetragonal
Un únic eix de 4 vegades de simetria de rotació o inversió rotatòria és la característica única del sistema de cristall tetragonal. si hi ha més d'un eix de 4 vegades, el cristall pertany al sistema isomètric (cúbic).
1a posició = eix c
2a posició = eixos a i/o plans a/c.
3a posició = alterna ( 45 ^O des dels eixos a)

Símbols Herman-Mauguin: Classes tetragonals

Classe núm. Nom de la classe H-M __Símbol____ Interpretació 21 Disfenoïdal tetragonal 4 Un eix d'inversió rotatori de 4 vegades que coincideix amb l'eix c 22 Piramidal tetragonal 4 Un eix de 4 vegades que coincideix amb l'eix c. Hemimòrfic 23 Dipiramidal tetragonal 4/m Un eix de 4 vegades que coincideix amb l'eix c i perpendicular a un pla mirall. 24 Escalenoèdric tetragonal 4 2m Un eix d'inversió de 4 vegades que coincideix amb l'eix c que és perpendicular a 2 eixos dobles que coincideixen amb els eixos a. 2 plans miralls verticals que contenen l'eix c i intermedis als eixos a. 25 Piramidal ditetragonal 4 mm Un eix de 4 vegades paral·lel i inclòs en 4 plans de mirall verticals. 2 plans mirall coincideixen amb l'eix a; els altres dos són intermedis. Hemimòrfic 26 Trapezoèdric tetragonal 422 Un eix de 4 vegades coincident amb l'eix c i perpendicular a 4 eixos de 2 vegades; dos dels quals coincideixen amb els eixos a i dos dels quals intermedis amb els eixos a. 27 Ditetragonal dipiramidal 4/m 2/m 2/m Un eix de 4 vegades que coincideix amb l'eix c i perpendicular a un pla mirall. 2 eixos dobles perpendiculars a 2 plans miralls verticals i coincidents amb els eixos a; i 2 eixos dobles intermedis als eixos a i perpendiculars a 2 plans miralls verticals.

Fluorita 4/m 3 2/m El sistema isomètric (cúbic).
L'element únic de simetria en el sistema isomètric és la presència de 4 eixos triples. Els eixos de 4 vegades no estan presents a totes les classes i, per tant, no són la característica única. Els minerals del sistema isomètric representen aproximadament el 7% de tots els minerals coneguts. Uns 2/3 d'ells són a la classe hexoctaèdrica.
1a posició = eixos a.
2a posició = diagonals de cantonada del cos del cub.
3a posició = diagonals de la vora del cos del cub.

Símbols Herman-Mauguin: Classes isomètriques

Classe núm. Nom de la classe H-M __Símbol____ Interpretació 28 Tetartoïdal 23 Tres eixos dobles coincidents amb els eixos a i quatre eixos diagonals triples. 29 Diploidal 2/m 3 Tres eixos dobles coincidents amb els eixos a i cadascun perpendicular a un pla mirall; i quatre eixos d'inversió diagonals de 3 vegades. 30 Hextetraèdric 4 3m Tres eixos d'inversió de 4 vegades perpendiculars mútuament coincidents amb els eixos a; quatre eixos de simetria triple; i sis plans miralls diagonals. 31 Giroïdal 432 Tres eixos de 4 vegades coincidents amb els eixos a; quatre eixos diagonals de 3 vegades; i sis eixos dobles. 32 Hexoctaèdric 4/m 3 2/m Tres eixos de 4 vegades perpendiculars als plans mirall; 4 eixos d'inversió de 3 vegades amb diagonal de cos; 6 eixos dobles en diagonal de vora, cadascun perpendicular a un pla mirall.

---

Enllaços a la sèrie de cristal·lografia

1. Determinació de la simetria de cristalls: una introducció
2. Índexs de Miller
3. Símbols de simetria Hermann-Mauguin
4. Cristal·lografia: el sistema monoclínic

Cristal·lografia: el sistema ortohombic
Cristal·lografia: el sistema trigonal
Cristal·lografia: el sistema hexagonal
Cristal·lografia: el sistema tetragonal
Cristal·lografia: el sistema isomètric